纯电阻电路简化方法

StarAndMoonHalf

给定一个纯电阻电路，这个电路有多个端口（端口1，2，..., n), 每个端口的电流和电压的关系式可以表示为：


V（端口1）= I（端口1）*R11 + I (端口2）*R21 + ... + I（端口n) *Rn1
V（端口2）= I（端口1）*R12 + I (端口2）*R22 + ... + I（端口n) *Rn2
...
V（端口n）= I（端口1）*R1n + I (端口2）*R2n + ... + I（端口n) *Rnn

请问大佬知不知道有没有什么开源工具可以在保证这个电路的端口的电流和电压关系式不变的情况下，来判断这个纯电阻电路是否可以用更小的纯电阻电路（更小我指的是用更少的节点数和更少的电阻数）来实现同样的关系式？最好是可以对SPICE格式操作。

我了解到SILVACO Jivaro Pro应该是具有这个功能，但是对我来说应该是接触不到这个工具。我找到了一些论文是关于这个的，如果实在没有，可能只能根据论文的算法靠自己写一个了。大佬们有了解过的，也可以给推荐一个高效的算法。


谢谢大佬们了！

gaojun927

应该对这个方程可以高斯消去所有非端口节点。物理上看就是只剩端口间和端口对地的等效电阻。不知道这个思路对不对。

nanke

有道理，这就是一个矩阵，直接搜怎么化简矩阵就好了。

StarAndMoonHalf

二楼说的是可行的，但是这种方法只对端口数量较小的电路适用，因为化简之后的电阻数是(n^2-n)/2, n是端口数量（端口的定义是这个电路与外部连接的节点，与电路内部的节点相区分）。不过对我现在的需求来说这个方法就足够了。
具体计算方法可以参考下面的论文
J. Rommes and W. H. A. Schilders, "Efficient Methods for Large Resistor Networks," in IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, vol. 29, no. 1, pp. 28-39, Jan. 2010
该论文还提供了对于端口数很多的情况的另一种算法，之后有时间可能会研究一下。