在看DSM的时候有些疑问，关于NTF的表达式有几个地方无法理解

wickedthumb

小弟最近在看razavi介绍的DSM的时候，发现文章中写到若是将积分器表示为 H(s)=1/s，那么量化噪声的传递函数便是 s/(1+s)，量化噪声得到了 shaping 效果。

小弟的疑惑在于，这个传递函数存在一个 s=-1 的LHP极点。

1. 无法理解为什么传输函数中会出现一个与电路寄生无关的极点呢？感觉无法理解这个极点的意义。

2. 传输函数在原点有一个零点，因此低频增益为0，在低频存在一个高通角，可以对量化噪声进行整形。但是 p=-1 的极点岂不是意味着传输函数的波特图从 1/2pi Hz 处开始增益就不再增长，为什么这个高通滤波函数的转折点在如此低频的地方？而且这与离散时间积分器的传递函数是不相符的，离散时间的 NTF 应该是在整个奈奎斯特频带都有增益的变化，为什么会有这样的区别呢？

3. 使用 1/s 代替积分器的传输函数推导出的 NTF 与真实 NTF 有上述这些区别，那么文中推导的 NTF 还有什么现实意义吗？




文章是：Razavi B. The delta-sigma modulator [a circuit for all seasons][J]. IEEE Solid-State Circuits Magazine, 2016, 8(2): 10-15.

quantus

1, 所谓的噪声整形， 从系统层面来看就是构造一个结构， 它的传函对输入信号是一个全通函数，而对量化噪声是一个高通函数。 这里其实还没有下到具体去看电路的极点的层面， 重点整的是量化噪声， 所以我感觉你把系统极点和电路极点混为一谈一谈， 实际上电路的极点在后续的非理想性分析中可以考虑进去。
2, 这里的频率是归一化的
3, 1/s做积分器是电路不可实现的， 只适合理论分析
以上是我一点小小看法， 很久不做电路，很多东西生疏了， 希望大神轻拍

上官轩晖

1.积分器可以有增益K/s啊，
2.单独理想的理想积分器不可能实现（通常需要并联一个电阻用有损的形式实现），但是把理想的积分器放在一个环路里面是可以实现的，不需要并联一个电阻，因为反馈可以确定积分器的输入直流工作点（或者推导一下传递函数，是个低通的形式）

wickedthumb

quantus 发表于 2021-9-4 14:20
1, 所谓的噪声整形， 从系统层面来看就是构造一个结构， 它的传函对输入信号是一个全通函数，而对量化噪声 ...

感谢回答！

关于第二点是归一化频率的说法还是有些无法理解。在我的理解里，通常来说我们对离散系统的频率进行归一化处理（以z变化为例），是由于我们无法在离散化后的数据中直接观测到频率信息，所以z变化中的w并不是一个带单位的量；w实际上反映的是不同频谱分量与采样频率fs之比，所以我们才对z变化中的w进行归一化处理；这也可以体现在z变换以2pi为周期，与采样系统中频谱以fs为周期相吻合的特点上。不知道这样理解是否正确？

而对于s域变换则并不存在频谱上的周期性，因此其反应的频率信息是否应该只能理解为绝对的频率值呢？那么你所提到的归一化体现在哪里呢？

wickedthumb

上官轩晖 发表于 2021-9-4 17:07
1.积分器可以有增益K/s啊，
2.单独理想的理想积分器不可能实现（通常需要并联一个电阻用有损的形式实现）， ...

感谢回复！

但是关于第2点，为什么理想积分器就会导致文中所推导的这样一个奇怪的极点呢？

BeiYangMan

1
注意razavi用的图(a)
这是一个类比，严格的说，他的数学表达式有问题的，s/(1+s)只是个示意，你需要知道，这样的环对低频信号有抑制。 他不必是sdm，可以是个普通的环。
比如是一个一阶RC滤波，
这两种环，起码得理解吧


假如可以在输出节点注入加性信号电压。



输入位置不同，传递特性不同，但是分母都是一致的，也就是说极点是一致。第一个是低通，第二个是高通。
这个如果不理解，只是回去重修信号与系统，这与sdm无关。
极点是环决定的。低通为啥有个极点？算出来的，进而形成了直觉 极点是1/RC (单位rad/s)。

2

是个示意分析，s/(s+1) 这并不是一个严格的推导，严格的推导要考虑dac的冲击响应，所以这只是一个示意。因为很多analog 工程师z domain信号处理不太熟练，不如s domain玩的溜，所以写书的人也喜欢从s domain 入手，这样容易理解。

3

他的意义在于 让你通过一个最简单的一阶环，理解低通和高通。问题要回到一阶环的理解上，其实与sdm 没什么关系。
通过s domain形成一个概念，然后再进行z domain的计算。
其实z domain比s domain更价值观。
比如1-z^-1 对于 1 1 1 1 1 。。。这样的序列完美抑制，为什么？相邻相减，输出为0了，一年级都可以理解。
比如1+z^-1 对于 1 -1 -1 -1 1 -1 。。。这样的序列完美抑制，为什么？相邻相加，输出为0了，一年级也可以理解。
反到是 s domain中最简单的低通高通 理解起来还需要微积分才行。
无论用哪种方式去理解，都没有错，问题在于要选择自己熟悉的工具。

wickedthumb

BeiYangMan 发表于 2021-9-6 17:16
1
注意razavi用的图(a)
这是一个类比，严格的说，他的数学表达式有问题的，s/(1+s)只是个示意，你需要知道 ...

感谢解答！的确是我太纠结于这个模型的实际意义了，现在跳出这个逻辑已经基本上能够想明白了。非常感谢

黑化的玛奇朵

师兄，请问能分享一下拉扎维这篇文章的名字吗，或者直接分享一下文件也可以，谢谢您（抱歉看到题目了，打扰了）