[信号的检测与估值学习笔记]

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  信号的检测与估值，或者叫统计信号处理，或者叫噪声中信号的检测。是雷达、通信、声纳、侦察等领域的一个理论基础，对于一个可靠、可

行的系统的设计，有着重要的理论指导意义。
      
二战的发生极大地刺激了通信和雷达的飞速发展，比如信息论，控制论就是在四十年代逐步完善成熟的。到了五六十年代，虽然战争已经结束

了，但是通信和雷达的发展并没有停止脚步，反而更加繁茂，前进的步伐也迈得越来越大，越来越快。人们逐步建立起与此对应的一套套完整的

理论，诸如扩频，hamming码，viterbi译码，FFT快速变换，LMS自适应信号处理等等。信号的检测和估值理论，伴随着雷达的研制，其理论基础

和通用方法也逐渐完善起来，最终形成了自己的一座大厦，并逐步将其应用，从雷达扩展到通信等领域。

    判断信号的有无，称之为检测问题。估算频率，相位，时延等信号关键参数的具体数值，成为估值问题。以通信为例，发射的信号，由于信

号传输过程中的不理想特性，混入了畸变，噪声，干扰等，使得到了接收端，往往不再是一个完美的矩形，甚至变得面目全非，让人不能够很轻

松地判断发送的信号到底是什么，发的是0，还是1呢？发送端的一个理想的矩形脉冲，由于噪声和多条路径传播到接收机等原因，到了接收端，

其幅度和形状都发生了改变。而且每次接受到的脉冲的形状都不一样。或者说，发射端的一个确定性的波形或信号，到了接收端，变成了一个随

机性的信号。


    随机的信号，需要用统计的方法来分析和处理，因此统计学知识派上了用场，主要包括概率论、数理统计、随机过程三个方面。这三个方面

若学的好的话，再理解信号的检测也好，估值也好，就会变得容易和轻松很多。

   一般的检测与估计的书籍，往往先谈检测，再谈估值。大部分如此，这也符合信号处理的流程，首先需要确定我们所关心的信号是否存在，

然后才确认信号的具体形式和内容。一般先从二元假设检验开始讲起，再推广到多元的情况。从高斯白噪声前提讲起，再扩展到有色的噪声情

况。从贝叶斯准则讲起，然后阐述各种贝叶斯准则的特例，诸如最小误差准则，最大后验概率准则，最大似然准则，极大极小准则和奈曼皮尔逊

准则。

   日常生活中可能不需要微积分的求取，不需要矩阵的分解和计算，但是概率却是随处可以用到。贝叶斯准则和贝叶斯风险是概率论的一个核

心内容，有着广泛的应用意义。最刺激人的莫过于在赌场中的应用了。我觉得，一个人若是学了概率论，赌博和买彩票之类的事情，基本不会再

时不时的冲击他的心脏了。信号的检测和估值，开始都是先讲述贝叶斯风险和贝叶斯准则，这是一个核心和基础，在推导和讲述过程中，往往会

翻来覆去的使用各种概率和条件概率，诸如先验概率，后验概率，似然函数等，因此会以各种形式使用条件概率和联合概率的关系式，因此提前

在脑海中熟悉这个公式是非常有利的。因为先验概率还比较直观的理解和认识，后验概率和似然函数本身就需要好好理解和认识，若不熟悉条件

概率公式的话，往往不能很好的，一步一步的进行公示的推导了。这些推导本身只是一些常规运算，重要的是理解他们的物理含义，这也是对我

自身的一个提醒。充分理解其物理含义和实践意义后，信号的检测和估值本身也就像物理学一样，只有很少的几个公式和概念，变得清晰和简单

起来。