如何根据传递函数推算归一化参数进而设计滤波器

vincentlee90

之前有小伙伴问怎么设计带增益的滤波器？如果需要的滤波器模型没有查到归一化参数该怎么设计？等等……其实现在有不少滤波器设计软件，使用起来也很方便，只要输入滤波器的相关设计参数就可以直接帮你生成电路，能节省不少时间。

最近刚好项目需要，想利用单个运放设计一个3dB点50KHz左右的三阶巴特沃斯低通滤波器，要求带内增益x10。之所以要用单个运放设计三阶低通主要是想用尽量小的电路实现较快的衰减，而且还要保证通带内足够平坦，所以就选了巴特沃斯低通滤波器。但是我查了半天也没找到这种滤波电路模型的归一化参数……

所以就试着自己推导传递函数，再根据截频归一化为1rad/sec的传递函数，解算出各个参数的归一化值。这里把推导的过程分享给大家，如果有不正确的地方希望大家批评指正^-^

首先，理想的低通滤波器是无法实现的，我们可以利用下面的传递函数进行逼近：

低通滤波器的增益是传递函数在s=0的值，即G。

当截止频率归一化为1rad/sec时，巴特沃斯低通滤波器传递函数的系数如下：

然后，选用三阶压控电压源巴特沃斯低通滤波器电路模型，如下所示：

其中：

因此：

对比截频归一化后的三阶波特沃斯低通滤波器传递函数：

可得：

化简以后得到：

设计需要G=10，进一步简化为：

我采用归一化电容的方法，令C3=1F，以上方程进一步简化为：

然后利用数学优化分析综合软件1stOpt，解算得到（解并不唯一，我选了几组测试均有效）：

C1=0.398253772018256

C2=122.139390763372

R1=0.00845594949236939

R2=0.797269220698334

R3=3.04941810463195

剩余R4和R5的归一化值则根据运放正负端阻抗平衡原则：R1+R2+R3=R4//R5，解算结果如下：

R4=4.283492527580726

R5=38.5514327482265339

接下来就要验证这一组归一化参数的有效性了！！！！！

实际C3取值为0.01uF，则C1、C2、R1、R2、R3、R4、R5的实际取值为：

利用Multisim14.1进行仿真验证，电路图如下：

幅频响应曲线如下：

看起来好像还不错的样子~~~哈哈哈

希望对小伙伴们能有所帮助！

各位，后会有期！