UART接收机一定要是16倍过采吗？有没有理论依据呢？

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理论依据是有的，包括你之前问的NCO产生正弦波的最高频率的问题，你纠结的是明明抽样定理说了，两倍采样率就可以了，咋实际就不行呢？这个至少需要学习《信号与系统》、《通信原理》这两门课程，然后教材里面不会有针对你这两个问题的直接答案，比如以定理的方式直接说明。抽样定理是对实际的物理现象的数学抽象，所谓抽象，就是假设一些在物理现实中不存在的条件：
1）被抽样信号是理想的低通或带限频谱，就是其能量刚好在且全部在感兴趣的频带，而且这个频带还不能有其它的信号（就是噪声）；
2）抽样过程本身是理想的冲击响应，就是抽样这个过程（或动作）是不花时间的，哪怕是0.000000000000000000000000000001ps的时间都不能花
3）信号重构时必须有理想的低通滤波器，就是刚好以滤波器通带频点（是一个频率点）为界限，高哪怕是0.0000001Hz的，就一点儿都不能放过去，低哪怕是0.00000001Hz的都必须全部放过去

你的两个问题，以上3条，实际的设计，哪一条我们能办到？

那实际设计中，NCO输出的正弦波能到多高的频率？这个你真的只有自己通读教材，根据教材的公式，依据你设定的采样率，推导在这个采样率下，以正弦包络输出的一系列非理想矩形脉冲串的频谱成分，然后设定你想输出正弦波的频谱纯度（就是定下无杂散动态范围），然后根据能实现的后端模拟滤波器的衰减特性，计算你在某个设计条件下能达到的某个指标的输出，你问的问题不是某个定理（问定理的话，你应该自己翻书，书上的更准确），而是一大堆输入参数，一大堆公式计算推导的过程，那些公式我是记不住了，得现翻书，还得重新理解这些公式，这只有你自己干了！

UART接收机选择过采样倍率的理论依据，同样不是有现成的文字性定理，还是依据你设定的信噪比，目标误码率，前端电路的滤波特性，是否采用或采用了什么样的数字滤波手段，又是一大堆参数，一大堆公式的一个推导过程，这事儿还是得你自己干！

NCO的工程实施重难点是重构滤波器，UART接收机中串并转换是最简单的，要想在高噪声环境还能获得低误码率的高波特率通信，串并转换前的滤波同样是重难点。

扯了一大堆：
1）UART接收机过采样倍率选择有没有理论依据？有。
2）有没有一个现成而简单的，比如波特率和采样倍率的对应公式？没有。
3）设计中怎么确定？翻书，计算。