EETOP 创芯网论坛 (原名:电子顶级开发网)

 找回密码
 注册

手机号码,快捷登录

手机号码,快捷登录

查看: 7281|回复: 0

(转)协方差的意义

[复制链接]
发表于 2014-12-23 19:23:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?注册

x
在概率论中,两个随机变量 X 与Y 之间相互关系,大致有下列3种情况:


当 X, Y 的联合分布像上图那样时,我们可以看出,大致上有: X 越大 Y 也越大, X 越小 Y 也越小,这种情况,我们称为“正相关”。


当X, Y 的联合分布像上图那样时,我们可以看出,大致上有:X 越大Y 反而越小,X 越小 Y 反而越大,这种情况,我们称为“负相关”。


当X, Y 的联合分布像上图那样时,我们可以看出:既不是X 越大Y 也越大,也不是 X 越大 Y 反而越小,这种情况我们称为“不相关”。

怎样将这3种相关情况,用一个简单的数字表达出来呢?

在图中的区域(1)中,有X>EX ,Y-EY>0 ,所以(X-EX)(Y-EY)>0;

在图中的区域(2)中,有 X<EX ,Y-EY>0 ,所以(X-EX)(Y-EY)<0;

在图中的区域(3)中,有 X<EX ,Y-EY<0 ,所以(X-EX)(Y-EY)>0;

在图中的区域(4)中,有 X>EX ,Y-EY<0 ,所以(X-EX)(Y-EY)<0。

当X 与Y 正相关时,它们的分布大部分在区域(1)和(3)中,小部分在区域(2)和(4)中,所以平均来说,有E(X-EX)(Y-EY)>0

X Y负相关时,它们的分布大部分在区域(2)和(4)中,小部分在区域(1)和(3)中,所以平均来说,有(X-EX)(Y-EY)<0

X Y不相关时,它们在区域(1)和(3)中的分布,与在区域(2)和(4)中的分布几乎一样多,所以平均来说,有(X-EX)(Y-EY)=0

所以,我们可以定义一个表示X, Y 相互关系的数字特征,也就是协方差

cov(X, Y) = E(X-EX)(Y-EY)

cov(X, Y)>0时,表明 X与Y 正相关;

cov(X, Y)<0时,表明X与Y负相关;

cov(X, Y)=0时,表明X与Y不相关。

这就是协方差的意义。

附件:

001  [发布时间:2014-12-23 19:33:39]

002  [发布时间:2014-12-23 19:34:28]

003  [发布时间:2014-12-23 19:34:44]
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|小黑屋|手机版|关于我们|联系我们|隐私声明|EETOP 创芯网 ( 京ICP备:10050787号 京公网安备:11010502037710 )

GMT+8, 2025-8-2 18:08 , Processed in 0.013759 second(s), 6 queries , Gzip On, Redis On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表