地震和概率统计

wind2000sp3 · 发表于 2010-4-17 22:31:43

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又地震了，估摸着最近一定是有冤情。于是乎网上的一些愤青们又开始攻击地震局了，说他们是一群饭桶；更有些大哥们声称自己成功预测出了玉树地震，但是没有人相信，等等。其实我也是愤青，说到那个没事爱掉眼泪、爱炒菜、爱喊口号的老头时也喜欢妈逼长妈逼短的问候他，但是说到预测地震时就需要冷静一下了，这是门科学。我们姑且不考虑地震局的英雄们到底是不是在玩忽职守，我只是提出个假设：如果说地震局的仪器先进、工程师们敬业且优秀，他们的水平能达到这样的高度：如果某一天真的有地震，他们能够预测的准确率是99%，也就是说他们有99%的可能性说：“明天会地震”，有1%的可能性说：“明天没有地震”；如果某一天没有地震，他们会更加准确，能够预测的准确率达到99.9%，也就是说他们有99.9%的可能性说：“明天没有地震”，只有0.1%的可能性会说：“明天会地震”。那么请听题：如果地震局的童鞋们有一天突然说：“明天会地震。”结果会怎样？真的发生地震的可能性有多大？

      咔咔，大家一定觉得我是喝多了。不是说了吗？“如果某一天真的有地震，他们能够预测的准确率是99%。”怎么还问呀？！真没有，如果你的逻辑性足够强的话，你会发现我的问题是把上一个命题的结果变成了假设。也就是说：如果预测会地震了，真的发生地震的概率是多少？好了，如果我解释到这里你还没有明白就不要往下看了，这篇文章不适合你。

      1763年，英国的数学家贝叶斯提出了解决上述问题的解决办法，也就是著名的“贝叶斯定理”。它的大致描述是这样的：假定B是某个过程的可能的前提，则P(B)是人们事先对各前提条件出现可能性大小的估计，称之为先验概率。如果这个过程得到了一个结果A，那么贝叶斯公式提供了我们根据A的出现而对前提条件做出新评价的方法。P(B∣A)既是对以A为前提下B的出现概率的重新认识，称 P(B∣A)为后验概率。用数学公式表达出来就是：

P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)

干巴巴的数学公式没那么好懂，我来用地震这个例子说明一把：

事件A=预测有地震

事件B=真的有地震

P（B|A）就是说如果预测有地震，那么真的有地震的概率；

P（A|B）就是说如果真的有地震，那么预测有地震的概率；（99%）

P（A）在所有情况下，预测有地震的概率；

P（B）发生地震的概率。

继续解释：稍稍的回忆一下，从我生下来到现在发生过大地震的次数好像是两次：汶川、玉树。那么我就拿我的经验来说，发生地震的概率是29年两次。换算成天数：

P(B)=2/(29*365)=0.02%

也就是说平均每过1万天会发生两次地震。

P(A)怎么求呢，请想象一个正在辛勤工作的地震预测员（可以是个帅小伙、可以是个漂亮小姑娘），在将要有地震时（概率是0.02%），他会有99%的概率做出“预测有地震”的事情来；同时在没有地震那天（概率是99.98%），她也会傻呵呵的有0.1%的概率做出“预测有地震”的事情来，那么：

P(A)=0.02%*99%+99.98%*0.1%=0.12%

我滴个娘啊累坏我了，终于出结果了：

P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)=99%*0.02%/0.12%=16.5%

      你的眼睛没错，就是这个数：16.5%。16.5%这个数也就是说，即使我国的地震局从今天起改过自新，努力提高预测水平，并且真的能使自己的预测水平达到99%这么高的话，那么它预测后的后验准确度仅仅有不到1/5这么高。因此，对于一个本身属于小概率的事件，即使是再精确的仪器、再准确的演算、再刻苦的工作，也会使预测迷失在大量的抽样数据中。我不是在为谁开脱责任，我只是想让大家尊重科学，用一种更加理性和严谨的思考方式来思考。愤青的脑袋里面可以有脏话、可以有很黄很暴力，但是决不能没有对科学、自由和公平的不懈追求。

      从这里我们可以有两个推论：第一，如果我们把预测的时间加长，就是说我不再预测某一天是否地震，而是预测某一个月是否地震，那么其它假设不变，我们可以知道，P(B)=2/(29*12)=0.57%，这个所谓的小概率事件的发生概率没有那么小了，所以P(B|A)=84%。也就是说，更粗略的预计会在提高事件发生的概率的基础上，使自己的预测更加准确。当然了，我可以说，“你这辈子一定能至少碰到一次地震”，这句话的准确率是相当的高，同时也是相当的没有意义。现代科学发展的情况是：我国中期（一年尺度）地震预报的准确率约为20%~30%，近些年达到了40% 。这么惨不忍赌的数我是不会算的。

      第二，随着地震即将接近，地震的预兆越来越多，在这些预兆的前提下，“地震”这一事件在未来很短的一个时间段内越来越不像是个小概率事件，P(B)会随着地震时间的临近而越来越高。在其它条件不变的情况下，P(B|A)的概率也会随着时间轴而慢慢收敛到100%。说得极端一点，如果你感觉大地在颤抖，周围的高楼在摇摆，那么这时你喝醉的几率是50%，“地震”的几率是50%；如果你吓出一身冷汗慢慢清醒过来，还是感觉大地在颤抖，那么“地震”的几率就升高到99%了，那1%有可能是你得了幻想症什么的。因此最后1分钟甚至是几十秒发出预警将会是十分准确的，如果训练有素，几十秒的时间也足够让一个人找到一个最近的避难所。据说小日本由于经常发生地震，就经常在地震前10多秒发布地震预警。由于小日本们经常进行地震演习，所以会在一些安全的地方（比如说厕所）随时准备好足够的水和方便面，在地震警报发出的10秒内迅速逃入安全地带，这是有严谨的科学依据的。

      最后给出的建议，

对于愤青们：贝叶斯定律是在你们大一或大二时学习《概率论》时本应知道的知识，闷头好好学习吧给自己留点口德；

对于预言家们：据说如果一个人被闪电劈中并且不死的概率很低，但是如果真没被劈死，之后就会长生不老，你们倒可以试试；

对于围观的群众们：记得中国有个发明地震仪的哥们吗？忘了叫啥了。他往一个大茶壶里面放了几个蛋，这个大茶壶有很多个壶嘴，他说如果蛋从哪个壶嘴里出来就说明哪个方向有地震，告诉你个秘密，那个蛋其实是他扯出来的；

对于我自己：万一哪天地震局真敢预测地震，我会有100%的几率背着我的帐篷和老爸老妈搬到开阔地扎营，然后尝试给我爸爸讲一下贝叶斯的故事，第二天我会有99.9%的几率背着帐篷回家然后问候一下相关人员的老娘，有0.1%的几率在颤抖的大地中哀号：“贝叶斯你妈逼的，你骗了我~~~我~~~我~~~~”