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（7，4）汉明码硬判决、最大似然译码（MLD）、以及和积算法（SPA）性能比较
分别采用硬判决、最大似然译码（MLD）、以及和积算法（SPA）三种译码方法对（7，4）汉明码进行译码，得到该汉明码的译码性能曲线如图（1）所示。
二、译码原理概述
对任意正整数m≥3，存在具有如下参数的汉明码：
码长： n=2m-1
信息符号数：k=2m-m-1
校验符号数：n-k=m
纠错能力：t=1（dmin=3）
本次实验中n=7，k=4；即（7，4）汉明码。
假设在一个AWGN信道中采用（7，4）汉明码C作为差错控制编码，信道的噪声均值为0，双边功率谱密度为 。采用BPSK调制，每个码元的发射能量为单位能量。一个码字 在发射之前被映射到一个二进制序列 ，其中 ，当 =1时 =1，当 =0时 =-1， 。令 为接收端匹配滤波器输出的软判决接收序列。对于 ， ，其中 是均值为0，方差为 的高斯随机变量。
对汉明码进行译码时分为硬判决和软判决两种方案。对于硬判决，接收解调器的匹配滤波器将接收到的码字按照预先规定的判决门限直接将接收信号量化为两个电平：0和1；然后计算每一组判决后的码字的校正子，得到对应的错误图样，对接收码字进行纠错，如果超过其纠错能力则无法纠正其错误。对于（7，4）汉明码可以纠正一组码字中的1个错误。
对于软判决译码可以得到比硬判决译码更好的误码性能，但是运算的复杂度往往较高。软判决译码可以采用很多译码方案，本题的（7，4）汉明码采用最大似然译码(ML)和和积算法(SPA)进行比较。最大似然译码是指：
（1）
若能在2k个码字C中选择某一个Ci使式（1）取得最大，则这种译码规则称为最大似然译码（MLD）。 为似然函数。对于DMC信道，最大似然译码是使译码错误概率最小的一种最佳译码准则。为了简化译码运算复杂度，最大似然译码可以等效为最小平方欧氏距离做为译码量度，即接收序列 被译为使平方欧氏距离 最小的码字 。而平方欧氏距离最小又可以等效为使下式最大：
（2）
将此求和项称为 与码字序列 之间的相关。因此软判决译码可以使用相关作为译码度量，即将 译为使 最大的码字 。
和积算法（SPA）是一种基于置信度传播的迭代译码，它也是一种逐符号的、软输入软输出译码算法，基于奇偶校验和提高每个符号的可靠度。每个译码符号的可靠度的量度可以采用其边缘后验概率、对数似然比或者对应的接受符号值。每次译码迭代结束时得到的码符号的可靠度量度的计算结果被用于下一次迭代的输入。译码迭代过程持续进行，直到满足某个特定条件（或准则），然后基于码符号的可靠度量度的计算结果，作出硬判决。
附：源程序
%硬判决，采用校正子进行纠错，超过其纠错范围则译码失败； | 
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发表于 2009-9-18 20:19:34
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