Abstract

FIR滤波器是信号处理的基本单元，一般常用 dsp和FPGA实现。 MATLAB 提供了FDATOOL ，可对FIR 进行算法上的仿真和验证。本文主要记录FIR原理及MATLAB仿真时的主要事项。

Introduction

1. FIR原理

1.1  FIR属于数字信号处理范围，在说明FIR原理之前，先回顾几个概念及其之间的联系。

 

冲击响应  由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲击响应，简称冲激响应，记为h(t)。

                  也叫做系统函数

卷积运算  定义在区间（-∞，+∞）上的两个函数的卷积记为 f(t)= f1(t)*f2(t)

                        

                 对于数字时间信号，卷积的结果 是对于位相乘。

                 卷积还与多项式乘法，线性代数的相同的运算性质，这部分内容可以再网上查到，很启发思路。不多说了。

               

                 下面说它的作用，如果f(t) 满足         即连续信号可以一系列移位的冲击函数和抽样脉冲的连续积分得       到，个人看法：满足上述关系的系统即为线性时不变系统（LTI）。 

                它与系统的关系如下：

 

               

 

 1.2  FIR结构原理

 

FIR 滤波器的实现结构通常有：直接型，转置型，级联型，频率取样型和线性相位型。下面介绍直接型，转置型和线性相位型三种结构

1.2.1 直接型

 

 

可以看到 直接型FIR 包括，N-1个延时移位单元，N个乘法器和N-1个加法器。

1.2.2 转置型

根据线性信号流图中的转置理论,把网络中所有支路的方向颠倒，且将输入x(n)和输出y(n)位置互换,则转置后的结构的输入输出关系和原来的一样（传输函数保持不变）。得到如下图所示的 FIR的转置结构：

 线性相位型FIR滤波器有两个特点：
第一个特点线性相位，广泛用于数据通讯，图像传输等相位敏感场合；

第二个特点系数对称，可以减少一半的乘法器的设计；

 

2.  FIR实现方法

　　(1) 窗函数设计法

　　从时域出发，把理想的无限长的hd(n)用一定形状的窗函数截取成有限长的h(n)，以此h(n)来逼近hd(n)，从而使所得到的频率响应H(ejω)与所要求的理想频率响应Hd(ejω)相接近。优点是简单、实用，缺点是截止频率不易控制。

　　(2) 频率抽样设计法

　　从频域出发，把给定的理想频率响应Hd(ejω)加以等间隔抽样，所得到的H(k)作逆离散傅氏变换，从而求得h(n) ，并用与之相对应的频率响应H(ejω)去逼近理想频率响应Hd(ejω)。优点是直接在频域进行设计，便于优化，缺点是截止频率不能自由取值。

　　(3) 等波纹逼近计算机辅助设计法

　 　前面两种方法虽然在频率取样点上的误差非常小，但在非取样点处的误差沿频率轴不是均匀分布的，而且截止频率的选择还受到了不必要的限制。因此又由切比雪 夫理论提出了等波纹逼近计算机辅助设计法。它不但能准确地指定通带和阻带的边缘，而且还在一定意义上实现对所期望的频率响应实行最佳逼近。

 

3.  matlab设计

在matlab中设计一个32阶低通滤波器，采样频率5K，截止频率0.1K。 然后用0.1k和0.5k正弦波叠加，得到滤波结果。

 

 

 

后记： 感谢《matlab 数字信号处理》 王彬 老师回答我的问题！！！再次说声——谢谢您。

 

更新记录：

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2.fir 结构与实现  

3. matlab设计。 增加等纹波实现方法