怎么选择非标准码字长度的BCH码?

xxxyyy114

标准的 BCH码都是(n,k)形式的，其中n是整个码的长度，k是信息位长度。n的长度是有限制的，要符合 n=2^m -1  。

但我看现在有些不符合 n=2^m -1  这个码长约束的BCH码。




比如 (4200,4096)  这种是怎么构造出来的呢？

cyqtomb

非本原BCH码，其实构造的方法跟n=2^m -1的BCH应该是相似的。
我假设你举的例子(4200,4096)是二进制BCH，m=ceil(log2(4200)) = 13, 校验位为104, mt=104, t=8。这个应该是最多能够纠8bit错的BCH。

xxxyyy114

回复 2# cyqtomb


   谢谢哈。   那下一步还有个问题。 像本源BCH码 的生成多项式可以用matlab的函数算出来：
   bchgenpoly(n,k,PRIM_POLY)

   当n=2^13-1=8191, k=8087, 可纠正错误t=8；
   本源多项式是 D^13+D^4+D^3+D^1+1   用十进制表示是 8219

  这时 输入bchgenpoly（8191,8087,8219）      ，可得到一个104阶的 生成多项式的系数


Columns 1 through 8


           1           0           0           0           1           0           1           0


  Columns 9 through 16


           1           1           1           1           1           1           0           0


  Columns 17 through 24


           1           0           0           0           1           0           1           0


  Columns 25 through 32


           0           1           1           1           0           0           0           0


  Columns 33 through 40


           0           0           1           1           1           1           0           1


  Columns 41 through 48


           1           0           0           0           0           1           1           0


  Columns 49 through 56


           0           0           0           0           1           0           0           1


  Columns 57 through 64


           1           1           0           0           0           0           1           1


  Columns 65 through 72


           1           0           1           0           0           0           0           0


  Columns 73 through 80


           1           1           1           0           0           0           1           0


  Columns 81 through 88


           1           1           1           0           0           0           1           0


  Columns 89 through 96


           0           1           1           1           1           1           0           1


  Columns 97 through 104


           1           0           0           1           0           0           0           1


  Column 105


           1


现在的问题是：
   上面这个生成多项式  是否也可当作非本源BCH码(4200,4096)的生成多项式？

kiwis_ma

感谢分享

duan_dzj

可以哈。

qptom

好帖子！

s_ki1001

回复 1# xxxyyy114 BCH缩短码，编码与解码与非缩短码类似，在数据区前面加入零元素，钱氏搜索的时候，将这些0元素跳开即可。

dreamings

回复 1# xxxyyy114


   你好，我现在也在做这个东西，也有这个困惑，根据附录的本源列表可以直接做，但都是不是8的倍数，所以并行不方便，我也看了论文里面的构造缩短BCH的方法，表里的生成多项式可以直接用在缩短码里面吗？直接用的话跟我本源里面的有什么不同吗？我想做个简单的凑活着毕业就行，现在就实现了一个（31，16，3）的编码和译码，着急做毕设，希望大神赐教啊！难得在这里能看到有做类似的。谢谢了

dreamings

回复 2# cyqtomb


   你好，我现在也在做这个东西，也有这个困惑。难得在eetop看到也有前辈做过，十分激动。   我的疑问就是这个缩短码（4200,k，t）是由（8191，k，t）缩短来的，那我用的生成多项式可以直接用本源的吗？需要注意什么？缩短掉的3991位是直接省掉吗？编码的时候编到4200就可以了吗？实在是很困惑，现在我就实现一个简单（31,16,3）的编码译码，我想做高位并行的。我看到有复旦的  上交 成电的都有学生做过，做的都很好，我很希望能做到他们那种程度，希望大神帮帮我？

qptom

标准的 BCH码都是(n,k)形式的，其中n是整个码的长度，k是信息位长度。
n=2^m -1
n-k<=m*t

如果n!=2^m -1, 也可以按照n‘=2^m -1的方法构造BCH码，这时叫做缩短BCH码。

假设本原元为a，那么可以计算b = a^n的阶r，构造新的伽罗华域:{0,1,b^1 b^2,...b^r-1}
构造以b b^1 b^2...为根的BCH码，这叫做非本原BCH码