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标题: 平均承重问题 [打印本页]

作者: ffwwkk 时间: 昨天 15:10
标题: 平均承重问题
本帖最后由 ffwwkk 于 2025-1-9 15:59 编辑

有n个篮子，每个篮子有两个参数体积和承重，所有篮子的体积相同，所有篮子的承重相同。现在有m个石头，有各自的体积和重量，且体积和重量不超过容器的，m大于n，需要放置到篮子中，必须使每个石头都放得下，并且每个篮子使用的体积尽量平均大佬救

作者: 本征半导体 时间: 昨天 15:36
这个问题可以看作是一个多维的背包问题，其中每个篮子的体积和承重是限制条件，而石头的体积和重量是需要满足的条件。由于所有篮子的体积和承重都相同，我们可以将问题简化为如何将m个石头尽可能平均地分配到n个篮子中，同时满足每个篮子的体积和承重限制。 ### 解决方案 1. **定义问题**： - 设每个篮子的体积为V，承重为W。 - 设第i个石头的体积为v_i，重量为w_i。 - 我们需要将m个石头分配到n个篮子中，使得每个篮子的体积和重量都不超过V和W，并且每个篮子的使用尽量平均。 2. **初始化**： - 创建n个篮子，每个篮子的当前体积和重量都为0。 3. **排序**： - 将石头按照体积和重量的比值从大到小排序。这样可以优先放置体积小但重量大的石头，有助于更平均地分配重量。 4. **分配石头**： - 遍历排序后的石头列表，对于每个石头，找到当前体积和重量总和最小的篮子，将石头放入该篮子中。 - 如果放入后篮子的体积或重量超过限制，则选择下一个体积和重量总和最小的篮子，直到找到合适的篮子。 5. **检查**： - 在分配过程中，如果发现某个石头无法放入任何篮子中，则说明分配失败，需要重新考虑分配策略或调整篮子的体积和承重限制。 6. **输出结果**： - 最后，输出每个篮子的石头列表，以及每个篮子的总体积和总重量。 ### 代码示例（Python） ```python def allocate_stones(baskets, stones): # 按体积和重量的比值从大到小排序石头 stones.sort(key=lambda x: x[1]/x[0], reverse=True) # 初始化篮子的当前体积和重量 current_volumes = [0] * baskets current_weights = [0] * baskets # 分配石头 for stone in stones: min_volume = min(current_volumes) min_weight = min(current_weights) min_index = current_volumes.index(min_volume) # 检查是否可以放入篮子 if current_volumes[min_index] + stone[0] <= V and current_weights[min_index] + stone[1] <= W: current_volumes[min_index] += stone[0] current_weights[min_index] += stone[1] else: # 如果无法放入任何篮子，则分配失败 print("分配失败") return # 输出结果 for i in range(baskets): print(f"篮子{i+1}的体积: {current_volumes[i]}, 重量: {current_weights[i]}") # 示例 V = 10 # 每个篮子的体积 W = 15 # 每个篮子的承重 baskets = 3 # 篮子数量 stones = [(2, 3), (3, 5), (5, 8), (2, 4), (4, 6)] # 石头的体积和重量 allocate_stones(baskets, stones) ``` 这个解决方案提供了一种基本的分配策略，但在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和优化。

作者: 我本是高山 时间: 昨天 15:42

本征半导体发表于 2025-1-9 15:36
这个问题可以看作是一个多维的背包问题，其中每个篮子的体积和承重是限制条件，而石头的体积和重量是需要满 ...

AI的吧哥

作者: 本征半导体 时间: 昨天 15:45

我本是高山发表于 2025-1-9 15:42
AI的吧哥

要学会站在巨人的肩膀上

作者: 我本是高山 时间: 昨天 15:46

本征半导体发表于 2025-1-9 15:45
要学会站在巨人的肩膀上

哈哈哈哈哈可以的

作者: xgreatful 时间: 1 小时前
为了将m个石头分配到n个篮子中，使得每个篮子的体积使用尽量平均，并且满足承重限制，我们采用以下方法：

1. 确认可行性
首先，确保所有石头的总体积和总重量不超过篮子的总体积和总承重：

总体积：sum(v_i) <= n * V

总重量：sum(w_i) <= n * W

2. 二分搜索找最小体积阈值
使用二分搜索来找到一个最小的体积阈值，使得可以将所有石头分配到n个篮子中，且每个篮子的体积不超过这个阈值，并且承重不超过W。

3. 检查分配可行性
定义一个函数can_allocate来检查在给定的体积阈值下，是否可以将所有石头分配到篮子中。

4. 优化分配方案
在找到最小体积阈值后，进一步优化分配方案，使得各个篮子的体积尽量均衡。

详细步骤
排序石头：

将所有石头按体积从大到小排序。

二分搜索：

设定搜索的下限为最大石头体积，上限为所有石头体积的总和除以n。

进行二分搜索，找到最小的体积阈值mid，使得可以完成分配。

检查分配：

定义can_allocate函数，尝试将石头分配到篮子中：

选择一个篮子，使得放入石头后体积最接近mid但不超过，并且重量不超过W。

如果所有篮子都放不下当前石头，则返回不可行。

输出结果：

输出最小的体积阈值。

可选：记录并输出具体的分配方案。

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