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[求助] 为什么RC时间常数的倒数是角频率w,而不是频率f

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发表于 2012-7-19 13:30:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

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角频率w=2*pi*f   时间常数t=RC,RC的单位应该是秒s
这大家都知道
池保勇的书 《模拟集成电路与系统 Analog Integrated Circuits and Systems》
第110页,式(3—109)该怎么解释啊,
为什么RC时间常数的倒数是角频率w,而不是频率f
发表于 2012-7-19 13:44:55 | 显示全部楼层
是啊,以前都没想过
发表于 2012-7-19 15:08:09 | 显示全部楼层
回复 1# xiaota


   从根本上说
   这是因为信号的表示方法是 sin(w*t),而不能表示成 sin( f*t)
   而这是因为sin函数里面只能是弧度,而 w*t正是弧度
   对于电容,i=C*(dV/dt),故求导后提出来的是w,而不是 f
   故无论怎么变化,电路的微分方程中只会出现w,而不会出现f
 楼主| 发表于 2012-7-19 15:18:42 | 显示全部楼层
回复 3# feynmancgz


谢谢,一直困惑这个问题,这样解释就明白了
发表于 2012-7-19 16:40:07 | 显示全部楼层
在复平面上就是用W,而不是F,复平面上的极点和零点如S1=gm/c等都是用W来表示的。
发表于 2012-7-19 17:03:33 | 显示全部楼层
同有这个疑惑。
但是还是没搞清楚单位上应该怎么解释,τ的单位是s,ω的单位是rad/s
发表于 2012-7-19 17:35:26 | 显示全部楼层
跟sin(wt) sin(ft)没什么关系,因为w和f之间就是简单的一个线性比例关系,这个问题问得到很基本的东西上面去了,就像1米为什么是这么长?一公斤为什么是这么重?,1Hz就是一秒钟动一次,w=2pi*f的意思就是一秒钟转2Pi弧度,就是一秒钟转一圈,同一物理现象的不同数学描述而已啦。
我要是基础物理的开创者,我就把每一个弧度细分为现在的一半,那一圈就是4pi弧度,那现在的公式不就是w=4pi*f了,呵呵
发表于 2012-7-19 20:17:20 | 显示全部楼层
回复 6# pigintree
我认为单位只是两个不同的表达方式而已...w = 2*pi*f...而2*pi是常数..无单位的...所以f的单位与w的单位本质上应该是一样的...
发表于 2012-7-19 20:18:08 | 显示全部楼层
回复 7# andrew1986


   呵呵,其实你跟我说的是一回事
   就是个定义的问题
   定义都是人定的,别人定好了,我们按照约定俗成的定义办就行
   所以定义sin函数的人说,sin函数里面要用弧度,那么你就要用弧度,不能用别的
   正如你说的,现在别人定义好了w=2pi*f,就只能用这个
   就不能是w=4pi*f
   所以你跟我说的其实是一码事
发表于 2012-7-19 20:24:09 | 显示全部楼层
回复 7# andrew1986


   至于为何别人定义w=2pi*f
   这是有数学上的原因的
   因为圆的周长=2pi*半径,这个是不能变的
   所以人们将单位1的弧度定义为1/2pi
   如果定义成1/4pi,这是很奇怪的
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