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[求助] 如何设计线性反馈移位寄存器(LFSR)

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发表于 2017-10-17 09:55:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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Galois LFSR的反馈函数怎么表达?怎么样确定反馈,是只要反馈函数为本原多项式就可以吗?
 楼主| 发表于 2017-10-25 10:44:17 | 显示全部楼层

线性反馈移位寄存器可以通过斐波纳契(Fibonacci)、伽罗瓦(Galois)两种方式实现。两种方式表现为外部反馈和内部反馈。

fi.jpg

1Fibonacci implementationof LFSR.

ga.jpg

2Galois implementation ofLFSR.

仔细观察可以发现两种方式的反馈连线标号gmgm-1、、、g0相反,即伽罗瓦权重的顺序与斐波那契权重的顺序相反

给定相同的反馈权重,两个LFSR实现将产生相同的序列。 然而,两个实现的初始状态必须不同于两个序列具有相同的相位(即,相对于彼此的零位偏移)。 斐波纳契形式的初始状态称为初始填充或初始向量,该初始填充包括从发生器输出的前m位。 必须适当调整Galois发生器的初始状态,以获得其前m位的等效输出。 (在数学文献中,任一形式的初始状态称为种子)

LFSR发生器产生所谓的线性递归序列(LRS),因为所有的操作是线性的。 一般来说,重复发生之前的序列长度取决于反馈抽头和初始状态的两个因素。 任何给定尺寸m(寄存器数量)的LFSR能够在N =2m-1移位期间产生每个可能的状态,但只有在选择了适当的反馈分接头时才会这样做。 例如,这样一个八阶段的LFSR将包含255个移位之后的1和0的每个可能的组合。这样的序列被称为最大长度序列,最大序列或较不常见的最大长度序列。 它通常缩写为m序列。

Galois场数学被用于导出m序列反馈抽头。 任何LFSR可以表示为变量X的多项式,称为生成多项式:

duo.jpg

系数gi表示如图1和图2所示的抽头权重,对于连接(反馈)的抽头,系数gi为1,否则为0。 多项式的序数m表示LFSR级数。

一个例子,多项式表示的生成多项式

G(X) = X3 +X1 + 1

表示有反馈抽头3和1的一个LFSR,记为[ 3, 1 ]:

li.jpg

生成多项式中的常数1表示移位寄存器g0的输入连接。


本原多项式:

16位及以下可以MATLAB求,primpoly(m);primpoly(m,'all');

参考文档:http://www.newwaveinstruments.com/resources/articles/m_sequence_linear_feedback_shift_register_lfsr.htm


个人理解有限,望大牛指正,再者希望对后来者有所帮助。



发表于 2017-11-3 21:23:41 | 显示全部楼层
http://www.easics.com/webtools/crctool     LFSR verilog代码生成器。
发表于 2017-11-4 06:33:40 | 显示全部楼层
本原多项式,或者本原多项式的GF(2)内的线性组合
发表于 2020-6-1 22:07:54 | 显示全部楼层


loyximo 发表于 2017-11-3 21:23
http://www.easics.com/webtools/crctool     LFSR verilog代码生成器。


多谢
发表于 2021-9-16 15:06:03 | 显示全部楼层
:lol:lol
发表于 2023-1-8 10:46:38 | 显示全部楼层


masaka_xlw 发表于 2017-11-4 06:33
本原多项式,或者本原多项式的GF(2)内的线性组合


请问一下是任意选择吗还是有特定的多项式选择
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